Fritz Horst Melsheimer startete seine Karriere nach einem Wirtschaftsstudium in Bochum, Würzburg und Hamburg im Jahr 1978 beim Hamburger Traditionsversicherer Albingia. Um das Geschäft der Branche möglichst schnell und gründlich kennenzulernen, verkaufte er parallel selbst über eine Agentur Versicherungen des Unternehmens. Nachdem er es bei der Albingia bis zum Vorstandsmitglied gebracht hatte, wechselte der Anlageexperte 1993 in den Vorstand der Hamburg-Mannheimer. Nach einem kurzen Zwischenspiel als Gründer und Chef einer Beratungsfirma übernahm er im Jahr 2002 die Leitung der HanseMerkur.