Die Folgen von exponentiellem Wachstum unterschätzen wir gern

In diesem Jahr, dem Wissenschaftsjahr der Mathematik, veröffentlicht das Hamburger Abendblatt einmal im Monat eine Kolumne über mathematische Alltagsphänomene. Autor dieser Reihe ist Christoph Drösser, Wissenschaftsjournalist und Buchautor des Klett-Verlags ("Der Mathematik-Verführer"). In dieser sechsten Folge geht es um das Thema "Über alle Maßen": Stellen Sie sich vor, Sie wollen 1000 Euro anlegen, und ein windiger Geschäftsmann macht Ihnen zwei Angebote für eine langfristige Geldanlage. Modell A: eine ganz gewöhnliche Verzinsung mit 10 Prozent, also einem für heutige Verhältnisse sensationellen Zinssatz. Modell B aber klingt noch unglaublicher: Sie bekommen nach einem Jahr eine Zinsprämie von 1000 Euro, nach zwei Jahren 2000 Euro und so weiter.

Die Wahl ist wohl eindeutig, oder? Während man bei der ersten Alternative nach einem Jahr 1100 Euro hat, nach zwei Jahren 1210 und so weiter, wächst die Geldmenge nach dem Plan B viel rasanter an: Nach einem Jahr hätten Sie 2000 Euro, nach zwei Jahren 4000, dann 7000, 11 000...

Wahrscheinlich sollten Sie dem Mann Ihr Geld überhaupt nicht anvertrauen, weil er unrealistische Versprechungen macht, aber hier geht es um die mathematische Seite der Rechnung. Und die besagt: Auch wenn Plan B ungeheuer attraktiv aussieht - auf lange Sicht ist die gewöhnliche Verzinsung besser. In diesem Beispiel dauert es zwar 87 Jahre, aber dann (und in aller Zukunft) ist die Geldmenge nach Modell A größer. Das Konto ist bis dahin übrigens auf fast vier Millionen Euro angewachsen. Und das funktioniert mit jedem Zinssatz, auch wenn er nur 0,1 Prozent beträgt. Man muss nur ein paar Jahre länger Geduld haben.

Mathematisch drückt man das so aus: Eine Exponentialfunktion (bei der die Zahl x der Jahre im Exponenten steht) schlägt auf die Dauer alle polynomialen Funktion (so etwas wie x⊃2;, x⊃3; und so weiter), auch wenn die am Anfang viel steiler ansteigen.

Exponentielles Wachstum unterschätzen wir also gerne. Dabei regiert es fast alle Prozesse in der Natur, zum Beispiel die Ausbreitung von Pflanzen. Wenn die Zahl von Seerosen auf einem Teich in einer Woche 10 und in der nächsten 20 beträgt, dann gehen wir intuitiv davon aus, dass es eine Woche später um die 30 sein werden - das ist die lineare Sicht der Welt. Tatsächlich werden es aber 40 sein, dann 80, und bald ist der ganze See bedeckt. Am afrikanischen Viktoriasee gibt es seit 20 Jahren immer wieder genau dieses Problem mit der eingeschleppten Wasserhyazinthe. Unbegrenztes exponentielles Wachstum gibt es in der Natur nicht - selbst die Ausbreitung einer Art, die keine natürlichen Feinde hat, wird irgendwann durch Nahrungsmangel gestoppt. Für die Wirtschaft sagen uns Ökonomen dagegen, dass sie nur gesund ist, wenn sie stetig weiter wächst. In dem Buch "Die Grenzen des Wachstums" rechnete der Club of Rome 1972 aus, wann unser Planet bei dieser Art der Entwicklung zugrunde gehen würde. Die Befürchtungen des Reports sind nicht eingetreten, weil wir gelernt haben, ressourcenschonender zu produzieren. Trotzdem bleibt die Frage spannend, wie lange unsere Zivilisation ihr in vielen Bereichen exponentielles Wachstum aufrechterhalten kann.