Ulrich Eckhardt wurde am 31. Dezember 1939 in Niederpoellnitz in Thüringen geboren. Er studierte Mathematik, Astronomie und Physik an der Universität Gießen und der Uni Hamburg. 1967 schloß er das Mathe-Studium an der Universität Hamburg ab. Danach wechselte er als wissenschaftlicher Assistent an den Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule (RWTH) Aachen, wo er 1972 promovierte.

1972 bis 1978 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Kernforschungsanlage Jülich, Leiter der Arbeitsgruppe Mathematik. Zugleich wurde er 1977 an der RWTH Aachen habilitiert.

Von 1977 bis 1979 arbeitete er als Professor an der Universität Bayreuth. Seit 1979 ist er Professor an der Uni Hamburg im Fachbereich Mathematik. In seinen Forschungsprojekten konzentrierte sich Eckhardt auf die Modellierung von Prozessen der Formwahrnehmung und der Raumkognition.

1982 bis 1988 leitete er das Regionale Rechenzentrum der Universität Hamburg. Der ehemalige Dekan des Fachbereiches Mathematik (1989-1999) ist seit Mai 2004 Ehrenmitglied der Mathematischen Gesellschaft Hamburg.