Die Poincare-Vermutung wurde 1904 von dem französischen Mathematiker Henri Poincare (1854-1912) aufgestellt. Korrekt dargestellt ist diese für Laien kaum verständlich. Grob vereinfacht basiert sie auf der Annahme: "Was kein Loch hat, ist eine Kugel." Grundlage dafür ist die Vermutung Poincares, dass die Oberfläche einer Kugel die einzige geschlossene Fläche ist, auf der man jede Schlinge zu einem Punkt zusammenziehen kann, ohne dabei die Oberfläche zu verlassen. Bei einem Reifen etwa wäre dies nicht möglich. Für den Fall zweidimensionaler Oberflächen von dreidimensionalen Objekten hatte Poincare selbst den Beweis erbracht. Für dreidimensionale Flächen in einem vierdimensionalen Raum bewies Grigori Perelman die Vermutung.