Geboren wurde Kuno Klötzer am 19. April 1922 in Geyer im westlichen Teil des Erzgebirges. Im Zweiten Weltkrieg wurde er in Russland dreimal verwundet und geriet später in britische Kriegsgefangenschaft.

Als Spieler schloss er sich zunächst dem Helmstedter SV an, spielte dann für Werder Bremen in der Oberliga Nord als Mittelläufer (29 Einsätze, 2 Tore). Bereits 1952 musste er seine Laufbahn wegen einer Knieverletzung beenden.

Seine Trainerkarriere begann 1952 beim Niedersächsischen Fußballverband. Seine größten Erfolge feierte er mit Düsseldorf, Offenbach (jeweils Bundesliga-Aufstieg) und dem HSV (Pokal 1976 und Europapokal der Pokalsieger 1977).