Joachim Wagner lebt mit seiner Frau und seinen beiden Kindern in Oststeinbek. Nach seinem Abitur war er zwölf Jahre lang bei der Bundeswehr. Anschließend folgte ein Studium zum Diplomkaufmann. 1987 wechselte der heutige CDU-Fraktionschef in die Personalberatung, war sieben Jahre lang selbstständig. Seit 1998 ist Wagner Geschäftsführer des Wirtschaftsverbandes Bergedorf.

1983 trat Wagner der CDU bei. Von 1987 bis 1993 war er Vorsitzender des Ortsverbandes Oststeinbek. Seit 1994 ist er Mitglied des Stormarner Kreistages.

Einmal im Jahr unternimmt Wagner mit seiner Familie eine einwöchige Tour mit dem Motorboot in den Niederlanden.