An der Südelbe ist Tespe erst seit etwas über 700 Jahren. Denn 1230 wird eine Siedlung mit dem Namen Teskhope zum ersten Mal erwähnt, allerdings auf der anderen Seite der Elbe. Als die Herzöge von Lüneburg und Lauenburg 1250 auf die Idee kamen, die Elbe an den nördlichen Geesthang zu verlegen, wurden die Tesper von ihren Weiden getrennt. Kurzerhand zogen sie auf die andere Seite des Flusses. Die Verlegung des Flusses zog neun Deichbrüche zwischen 1655 und 1792 nach sich.

Das Wappenhaus des Dorfes zeigt, das die Tesper schon früh zusammenhielten. 1779 brannte das Haus ab. Die Besitzer waren alt und durch den Brand mittellos. Die Dorfbewohner und die Tochter des Ehepaares errichteten das Haus wieder. Daran erinnert eine Inschrift am Giebel der Fachwerkkate. Inzwischen ist es in Gemeindebesitz und wird als Wohnhaus vermietet.

Dem Landkreis Harburg gehört Tespe erst seit der Gebietsreform von 1972 an. Vorher gehörte es zum Landkreis Lüneburg. Aus historischen Gründen wurde die Grenze des Landkreises Harburg jedoch verlegt. Mit dieser Gebietsreform wurden außerdem die Dörfer Bütlingen und Avendorf eingemeindet.

Karl Heinz Soetebier war 27 Jahre Bürgermeister des Ortes. In den ersten 17 Jahren seiner Amtszeit konnte er das Dorf mit dem Verkauf von Bauplätzen entschulden. Als er sein Amt zehn Jahre später übergab, hatte er sogar ein Plus von 2,1 Millionen DM erwirtschaftet und Geld in Land angelegt. Als Anerkennung für seine jahrelange Arbeit wurde eine Straße nach Soetebier benannt, außerdem erhielt er die bisher einzige Ehrenbürger-Urkunde.