Mathe-Kolumne: Die siebte Folge dreht sich um eine besondere Zahl

Pi kann jeder mit einem Experiment bestimmen

In diesem Jahr, dem Wissenschaftsjahr der Mathematik, veröffentlicht das Hamburger Abendblatt einmal im Monat eine Kolumne über mathematische Alltagsphänomene oder Kuriositäten. Autor dieser Reihe ist Christoph Drösser, Wissenschaftsjournalist und Buchautor des Klett-Verlags ("Der Mathematik-Verführer"). In dieser siebten Folge geht es um das Thema "Die Kreiszahl - eine ganz besondere Zahl".

Pi - das ist die Zahl, die das Verhältnis des Kreisumfangs zu seinem Durchmesser beschreibt. Pi ist ungefähr 3,14159..., wobei die drei Punkte dafür stehen, dass hinter der letzten Ziffer noch unendlich viele weitere Ziffern kommen. Das Verhältnis ist für alle Kreise dasselbe, deshalb war die Zahl schon sehr früh in der menschlichen Zivilisation eine wichtige Größe.

Aber wie berechnet man Pi? Man kann möglichst exakte Kreise zeichnen, und sie möglichst genau ausmessen. Archimedes berechnete Pi, indem er die Umfänge von Vielecken mit immer mehr Ecken berechnete, die ja einem Kreis immer ähnlicher werden.

Aber die seltsame Zahl taucht auch in Zusammenhängen auf, die mit Kreisen nichts zu tun haben. Zum Beispiel fanden schon die Inder folgende Formel: Pi erhält man, indem man von der Zahl 1 ein Drittel abzieht, ein Fünftel addiert, ein Siebtel abzieht... und so weiter mit allen ungeraden Zahlen. Das Ergebnis muss man noch mit vier malnehmen.

Es gibt aber auch noch eine praktische Methode. Sofern Sie zu Hause einen Dielenboden haben, können Sie die Zahl Pi auch auf folgende Weise ermitteln: Sie brauchen eine Nadel, vielleicht aus einem Stück Draht, deren Länge exakt dem halben Abstand zwischen den Dielenfugen entspricht. Lassen Sie diese auf den Boden fallen und notieren Sie, ob der Draht eine Dielenfuge kreuzt oder nicht. Wiederholen Sie das Experiment einige Tausend Mal. Die Zahl aller Würfe geteilt durch die Zahl der Würfe, bei denen die Nadel auf einer Fuge lag, ergibt einen Näherungswert für Pi. Pi ist eine sogenannte "transzendente" Zahl, das heißt: Es gibt keine Gleichung mit Wurzeln und Potenzen ganzer Zahlen, deren Lösung Pi ist. Die Ziffern hinter dem Komma gehen unendlich weiter und wiederholen sich nie.

Unklar ist bis heute, ob nicht doch irgendein Muster in den Kommastellen von Pi zu entdecken ist. Gefunden hat das aber noch niemand, obwohl inzwischen 1,2 Billionen Stellen bekannt sind. Heute glauben die meisten Mathematiker, dass Pi "normal" ist, das heißt, die Ziffern lassen sich nicht von einer zufälligen Folge unterscheiden. Weil Pi transzendent ist, ist die "Quadratur des Kreises" unmöglich: Nur mit Zirkel und Lineal kann man aus einem Kreis kein Quadrat erzeugen, das dieselbe Fläche hat. Bewiesen ist das seit 1882 - aber das hält viele Hobbygelehrte nicht davon ab, es wieder und wieder zu versuchen. Einer von denen schaffte es sogar, im Jahr 1897 im US-Staat Indiana ein Gesetz auf den Weg zu bringen, nach dem der Wert von Pi einfach auf 3,2 festgesetzt worden wäre. Erst ein Mathematiker, der zufällig die Parlamentsdebatte mit anhörte, konnte diesem Unfug ein Ende setzen.

Eigentlich wird die Kreiszahl Pi mit dem kleinen griechischen Buchstaben *, dem Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes "Periphereia", übersetzt Randbereich, beziehungsweise des griechischen Wortes "perimetros", was übersetzt Umfang bedeutet, angegeben. Die Bezeichnung pi erschien erstmals 1706 in dem Buch "Synopsis palmariorum mathesos" - übersetzt bedeutet das etwa: "Eine neue Einführung in die Mathematik" - des aus Wales stammenden Gelehrten William Jones (1675-1749).