Der 72-jährige Sozialdemokrat war vom 8. Juni 1988 bis zum 8. Oktober 1997 Bürgermeister. Sein Vorgänger Klaus von Dohnanyi hatte sich während der laufenden Legislaturperiode aus der aktiven Politik zurückgezogen. Die FDP setzte mit Voscherau die Koalition bis 1991 fort. Bei den folgenden Bürgerschaftswahlen holte Voscherau noch knapp die absolute Mehrheit. Doch 1993 musste die Wahl wiederholt werden – die CDU hatte ihre Kandidaten undemokratisch aufgestellt. 1993 kam es dann zur Kooperation mit der STATT Partei. Nachdem Voscherau 1997 mit 36,2 Prozent das bis dahin schlechteste Nachkriegsergebnis für die Hamburger SPD eingeholt hatte, verzichtete er auf das Bürgermeisteramt. Voscherau brachte als Erster die Idee der HafenCity auf.